José María Arancibia, hijo de Aureo Arancibia y Victoria Valenti, nació en Buenos Aires, el 11 de abril de 1937.

En los años de su adolescencia, su familia se radica en Córdoba. Allí realizó sus estudios secundarios (1949-1953), ingresando al Seminario Mayor de esa Arquidiócesis en el año 1954.

Fue ordenado sacerdote el 22 de septiembre de 1962, por el entonces Arzobispo de Córdoba, Mons. Ramón Castellano.

Es Licenciado en Teología por la Pontificia Universidad Gregoriana de Roma (1966) y Doctor en Teología (especialidad Moral) por la Pontificia Universidad

Lateranense de Roma (1969).

En la Arquidiócesis de Córdoba se desempeñó como Vicario Parroquial, Profesor de Teología Moral en el Seminario Mayor y en el Instituto Superior Lumen Christi, Juez del Tribunal Eclesiástico, y Vicario Episcopal para el Clero.

El 26 de febrero de 1987 fue elegido Obispo Titular de Cerenza y Auxiliar de Córdoba, recibiendo la consagración episcopal el 28 de mayo del mismo año.

Promovido a Arzobispo Coadjutor de Mendoza el 13 de febrero de 1993, tomó posesión canónica de la diócesis el 28 de mayo de ese mismo año.

El 25 de marzo de 1996 asume como Arzobispo.

En la Conferencia Episcopal Argentina se desempeñó como: Secretario General (1987-1993), Miembro de la Comisión Ejecutiva (1987-1993) y de la Comisión Permanente (1987-1993, 1996-2005); Miembro de la Comisión Episcopal de Fe y Cultura (1987-1993) y de la Comisión Episcopal de Ministerios (1993-1996), de la que luego fue su Presidente (1996-2002); como Subdelegado ante el CELAM (1993-1999), y como miembro del Equipo para la reestructuración de los organismos de la CEA (2002-2005).

Actualmente (2005-2008), es miembro de la Comisión Permanente y Presidente del Consejo de Asuntos Económicos.

Entre los años 2001 y 2005 se desempeñó como Moderador de la Región Pastoral Cuyo.

Participó en la IV Conferencia General del Episcopado Latinoamericano en Santo Domingo (1992), y en tres Sínodos de Obispos en Roma: 8º Asamblea General Ordinaria sobre la Formación sacerdotal (1990); Asamblea Especial para América (1997), y 11º Asamblea General Ordinaria sobre la Eucaristía (2005).

En marzo de 2006, el Santo Padre Benedicto XVI lo designó miembro del Consejo Especial para América, de la Secretaría General del Sínodo de los Obispos.

Por mandato de la Santa Sede, se desempeñó como Visitador Apostólico del Seminario Mayor Interdiocesano Santiago el Mayor (Argentina, 1991), de los Seminarios Mayores de Chile (1994), y de los Seminarios Mayores del Paraguay (1996).